Hola Antonio:
¡Vaya pregunta!, creo que el punto inicial para buscar la respuesta es en la FNMT, quizás ellos tienen un paso a paso para exportar las claves privadas que necesitas.
Según recuerdo (ya hace algunos años, asíq ue esto podría haber variado!), la extracción de claves del navegador no es posible ya que al cargarla en sistema están se cifran con la llave pública de tal forma que no puedas acceder a la llave privada, pero sí se pueda acceder con la llave privada que posee el organismo validador.
Mira la
ayuda de la FNMT para el "respaldo de seguridad", donde recomiendan qué archivos respaldar.
Espero te hubiera sido útil esta pequeña explicación-no respuesta,peor es lo que te puedo aportar =(
Saludos!