Hola, intentaré ayudarte. Verás, depende de tu versión Android es de una forma u otra.
Vas a ajustes, cuentas, ahí seleccionas la de google, y te aparecen, calendario, correo, contactos etc... ¿ahí tienes marcada las casillas?
Tambien, cuando seleccionas la cuenta de Google, si le das al botón de menú en tu móvil, ¿aparece la opción sincronizar cuenta? Un saludo y ya me diras para seguir ayudándote. Un saludo