Estimado, pueden ser varias cosas.
1) Los bancos son muy celosos con la seguridad (hacen bien), y pueden haber deshabilitado la posibilidad de guardar la contraseña (hacen bien). Es lo que me pasa a mí con mis bancos
2) Para saber si es un tema de Chrome o de la página, probá lo mismo con otro navegador, a ver qué pasa
3) No indicaste los datos que se te solicitaban. Te pido la versión de Chrome. Poné about:version en la barra de direcciones, y pegá acá lo que te dice.
Te dejo otro debate sobre el tema: