Muevo la pregunta al Foro de Chrome y de paso respondo.
¿Qué distribución usas? ¿Versión? ¿32 o 64 bits?
¿Cómo instalaste Chrome/Chromium? ¿El paquete directamente?
Primero, verifica que el sistema esté actualizado (¡MUY IMPORTANTE!).
Flash Player viene integrado en Chrome para Windows. En Linux debes tener instalado el paquete no libre Flash Player correspondiente (flashplugin-nonfree o flashplayer-mozilla).
Si tienes instalado el paquete Flash Player y puedes reproducir Flash en Firefox/Iceweasel u otro navegador, debes enlazar el plug-in de Flash Player a la carpeta de plug-ins. Generalmente la carpeta de plug-ins es "/usr/lib/google-chrome/plugins/" o "/usr/lib/chromium/plugins/" o "/usr/lib/chromium browser/plugins/".
$ sudo ln -s /usr/lib/firefox/plugins/flash.so /usr/lib/google-chrome/plugins
Si no está instalado, deberás instalar flashplugin-nonfree.
Si usas Ubuntu (o cualquier distro basada en Debian), prueba desisntalando completamente Flash Player ($ sudo aptitude purge flashplugin-nonfree) y lo vuelves a instalar desde el Gestor de paquetes. dpkg-reconfigure NO sirve; debes volverlo a instalar.
Otra alternativa es instalar Chromium desde PPA (para Ubuntu y todas las distros basadas en Debian). Antes de instalar Chromium, debes desistalar completamente cualquier otra versión de Chrome.
