Hola Juan!
El método mas rápido para no dejar rastro de tu actividad en Google Chrome es utilizar la navegación oculta, no se almacena ningún tipo de información (salvo descargas realizadas). Recuerda que aun así tu actividad puede ser monitorizada por el administrador general de tu red.
Para acceder al modo incógnito pulsa
Ctrl + Mayús + N.Aquí puedes encontrar mas información sobre el tema:
También puedes borrar manualmente todos los datos creados en una sesión normal (si por norma general no quieres que nunca se almacene nada te recomiendo lo de arriba).
Recuerda que en esta última opción es posible que en "Mi Actividad" de Google se queden estos datos guardados.
Si tienes alguna duda mas o no he solucionado tu problema estaré encantado en volver a intentar ayudarte.
Un saludo!