¡Hola de nuevo!
Perdón por mi mala interpretación de la situación, ahora te entiendo :-)
Primero vamos a mirar una cosa: si tienes activada la opción "Posponer las notificaciones". Esta opción tiene dos consecuencias: una es que dejas de recibir notificaciones cuando lleguen mensajes nuevos, y la otra es que los otros no podrán ver que estás conectado (digamos que se podría usar como el modo invisible del antiguo chat de Gmail).
Para comprobarlo, mira si en la barra lateral de Gmail, donde se encuentran los contactos de Hangouts, se muestra el mensaje "Detener notificaciones" como en la siguiente captura de pantalla:
Si aparece el mensaje haz clic en "Reanudar". ¿Esto resuelve el problema?
Saludos :-)
