Hola Raul Neira
¿Te sucede con todos los sitios webs?
Hasta donde sé actualmente el protocolo solo se muestra cuando es seguro, es decir que se muestra cuando es https://, en caso contrario no se mostrará.
De todas formas al copiar la url desde la barra de direcciones se copia completa en el portapapeles con el protocolo incluido sea seguro o no ¿En tu caso no sucede esto?
Saludos