Hola
Emilia, no es un problema del navegador ni de Internet sino de la forma que tienes de manejar Gmail.
Cuando termines tu sesión de Gmail lo que tienes que hacer es cerrarla. También puedes cerrarla desde tu casa. En el siguiente artículo del Centro de Ayuda de Gmail explican cómo.
Cuando accedas desde el trabajo o desde otro equipo que no sea de confianza asegúrate de que el navegador no memoriza tus datos de acceso, usuario y contraseña. Si ya los tiene registrados deberás borrarlos.
Y si quieres conocer el mejor foro del mundo para asuntos relacionados con Gmail, aquí te dejo su dirección:
