¡Hola de nuevo Javier!
Puedes sincronizar el usuario en el que no se muestra el botón con tu cuenta de Google, después borrar ese usuario y en el nuevo iniciar sesión otra vez con tu cuenta de Google para sincronizar y descargar todo lo que tenías en el usuario anterior.
Sobretodo, deja tiempo para que el usuario en el que no se muestra el botón se sincronize con tu cuenta de Google, ya que si tienes muchos marcadores, extensiones, contraseñas, etc. puede tardar bastante en sincronizarse, ¡y no querrás borrar el perfil antes de que se sincronize todo!
Saludos :-)