Muy Buenas.
Si tienes actualizada la aplicación de Google Services ahí no está el problema.
Instala esta aplicación para que analice el teléfono y ver si tienes algún tipo de malware (sólo un escaneo y luego la puedes borrar si quieres)
Y por último y muy importante para evitar problemas con la batería usa
Una noche deja el móvil cargando y cuando hayan pasado 10 horas aproximadamente (tirando alto) abre la aplicación y calibra la batería. Luego la puedes desinstalar si quieres.
No creo que notes una mejora abismal pero notarás que te va mejor.
También habría que hacer un examen mas exhaustivo viendo las aplicaciones que corren en segundo plano, si tiran de GPS, si el brillo de la pantalla está muy alto, o incluso si tienes la aplicación de Facebook instalada (Esa si que consume batería!!!)
¡Saludos! =)