Si el PC no arranca no se borra nada ya que se necesita tener internet para que se pueda hacer el proceso de sincronizacion.
Si el PC dañado tiene la opcion de sincronizar activa, cuando arreglen el PC y lo enciendan y abran Chrome y se inicie automaticamente la sesion de su cuenta de Google pasados unos segundos el proceso de sincronizacion deberia empezar a hacerse entonces si usted borra por ejemplo algun favorito ahorita y mañana llegaran a conectar su PC dañado y ya este funcionando entonces en dicho PC se deberia eliminar el favorito que usted hubiera eliminado hoy pero como le dije deben cumplirce varias cosas para que eso se cumpla.
Si arreglan el PC y lo encienden y abren Chrome y no hay internet aun estaran los favoritos alli ya que siempre se guardan localmente este o no activa la sincronizacion.
Saludos.