Hola:
¿No has marcado "Nunca para este sitio"?. Puedes comprobar en Menú de Herramientas > Opciones > Cosas Básicas > Contraseñas > Administrar contraseñas. Allí confirma que no tengas en las excepciones a Facebook. Lo otro que podría ser es que navegan con Chrome en tu PC, ya que al menos nunca me ha pasado eso, excepto cuando alguien usa Chrome para facebook =P
No creo que no admita cookies, sino no podrías navegar por este sitio ni menos por facebook, por ende, creo que reside en cualquiera de los dos problemas, ya que hasta donde sé, facebook no ha integrado seguridad para cerrar tu sesión si son dos conexiones independientes...
Espero te sirva, sino, sigue el hilo.
Saludos