Hola Emil Rodriguez,
¡Bievenid@ al foro de ayuda - Google Chrome!Ve a "chrome://settings/passwords" en al barra de direcciones y posteriormente te abrirá la siguiente ventana:

Puede que la casilla de Iniciar sesión automaticamente este desactivada. Si es así ACTIVALA.
Si aún no logras guardar la contraseña , entonces hagamos una limpieza a tu navegador :
Un saludo,
Marco PG