Os sugiero realizar lo siguiente para poder investigar un poco más sobre por qué ocurre este error:
Abrid una de las páginas donde os ocurre eso, y cuando os aparezca el error de La conexión no es privada, haced clic en el código de error (algo del tipo NET::ERR_CERT_DATE_INVALID). Os debería aparecer más información sobre el problema, justo debajo de ese mensaje de error. Cuando os aparezca toda esa información, por favor mandadnos una captura de pantalla de eso:
A modo de ejemplo, a mí me aparece esto:
Sobre todo me interesa poder ver el código del error (en mi captura por ejemplo es NET::ERR_CERT_DATE_INVALID) y las primeras líneas que hay debajo de ese código antes de llegar al trozo donde hay un montón de letras que parecen aleatorias. Así podré entender mejor cuál es el problema que ocurre, porque podría haber muchas causas por las que Chrome os diga que la conexión no es privada.
Espero vuestra respuesta ;)