Hola
Dani!
Lamentablemente en la configuración predeterminada de Chrome esto no es posible, Pero existe una forma de tener la foto de perfil de Google que es habilitando una flag (funciones experimentales) la cuales pueden dejar de funcionar en cualquier momento por estar en version Beta.
Digitando en tu barra de direcciones chrome://flags y habilitas la flag "Habilitar icono y nombre de perfil de Google".
Ensaya esto, Nos interesa tu experiencia y saber como te fue aquí en
El Foro.
Saludos.