Me he dado cuenta de que en la segunda imagen tienes activado el antiguo chat de Google en vez de Hangouts, que es donde te da el error (primera imagen).
Primero de todo te recomiendo borrar la caché y vaciar las cookies desde el origen de los tiempos[1]. Después, intenta instalar la extensión Chrome Connectivity Diagnostics[2] que ha hecho el equipo de Chrome y ábrela para ver si hay algún problema con tu conexión a internet. ¿Usas algún proxy[3]? Si ese es el caso, desactívalo para probar si es este el causante del problema.
Por cierto: ¿funciona bien con otros navegadores como Firefox[4]?
Saludos :-)