Estimado, lo mejor que te puedo proponer es que dejes guardada tu contraseña, de manera que cuando vuelva a abrir Hotmail no te la vuelva a pedir.
Tengo la fuerte sensación de que WLM utiliza algún mecanismo propietario/no estándar de comunicación con Internet Explorer para pasarle infomación de sesión. Mecanismo que, por supuesto, no funciona con ningún otro navegador.