Hola Roberto:
El error que nos indicas pertenece al servidor más que a Google Chrome, ya que los errores 403 corresponde a que intentas acceder a un recurso que el servidor ha negado por permisos, independiente del medio de autenticación que poseas con tu DNI.
Sugiero que te pongas en contacto con la DGT para saber si la página es operativa o no. Lamento no poder realizar la prueba pero no soy ciudadano español para indicarte con mayor claridad que el error pertenece al sitio.
Saludos