Por cierto imagino que para instalarlo lo que hizo fue bajar el archivo .deb de la apgina de Chrome. Al momento de instalarlo resolvio todas las dependencias que se necesitan para ejecutar Chrome?
De igual forma siempre recuerde mencionar como instalo la aplicacion, si fue medainte linea de comandos o de forma grafica.
Revise ejecutando estos comandos
sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade
Los 2 anteriores son para actualizar los repositorios y para instalar las actualizaciones. una vez finalize pruebe abrir Chrome para ver si funciona.
Si falla ejecute el comando pero no vaya a confirmar nada de lo que le sugiera la consola solo ejecutelo y mire si le indica que hay dependencias rotas.
sudo dpkg -install -f
Saludos.