Primero aclaro por las dudas: no existe una "cuenta de Google Chrome". Lo que sí hay es una confirmación por SMS para la cuenta de Google (la cuenta de GMail).
Usar la confirmación por móvil para la cuenta de Google normalmente no debería ocasionarte ningún gasto, es Google quien paga el SMS.
Pero cada operador de telefonía móvil tiene su propia manera de cobrar, deberías ver las condiciones de contrato de tu plan. Te podrían estar cobrando cosas ridículas, como los mensajes o las llamadas que recibís.
