Estimado noposepe,
Lamentablemente no se puede quitar, no es configurable.
Sí me parece que por lo menos debería cerrarse de una vez por todas cuando le hacés clic a la X, pero no... Insiste en reaparecer...
La partecita buena es que no te tapa el texto al que se refiere, y te permite seleccionar sin problemas.
Es lo que hay. Hacés bien en mencionarlo, la gente de Google siempre que pone algo nuevo está atenta a los comentarios de los usuarios, para ver cómo depurarlo.