Hay extensiones para Chrome que al menos intentan ponerles un freno.
La más popular es AdBlock, pero así como logra contener muchos de los avisos emergentes como ese, también a veces traen algunos problemas colaterales con el mismo correo de Google y posiblemente otras cosas más.
Si quieres instalarla y probar, recuerda eso. Si luego tienes problemas porque no ves algo en Gmail, o no te aparece una opción o cosas así, desactívalo.
Luego podrás activarlo de nuevo para navegar.
Aclaro: ni la uso ni la "recomiendo". Es una opción y hay otras. Todas a tu propio riesgo.
Saludos.