Hola avm99963, gracias por tu respuesta. He seguido tu sugerencia y el resultado es el mismo que con las versiones portables más recientes. Tengo WinXP SP3, pero en el pc de mi hija, que tiene Win7, ocurre lo mismo: no aparece el icono (con sus opciones) en la bandeja del sistema, ahora llamada área de notificación.
Además, hasta la versión 37, al cerrar la ventana del navegador, se mantenía ejecutándose en segundo plano (esto se podía ver en el Administrador de tareas). mientras que ahora deja de ejecutarse completamente.
Me queda la duda si esto es un fallo o el comportamiento 'normal' en las últimas versiones de Chrome. Prefiero creer que es un fallo, pues en caso contrario, considero que sería una extraña involución en el desarrollo del software.
Cordiales saludos.