Alice:
Los certificados raíz son los que certifican los certificados de seguridad (sí, un certificado de certificado). Estos certificados hay que actualizarlos constantemente (una vez por año) y se hace a nivel de sistema operativo. Si usas Windows Vista-7-8 lo puedes actualizar en Windows Update y sale, generalmente como Opcional. Si usas Windows XP, te sugiero subir tu versión hasta el Service Pack 3.
Ahora, ¿no cabe la duda que sea un error de configuración del sitio?. A veces los bucles se originan por determinadas condiciones que van más allá del equipo personal. Así mismo, ¿has comprobado que no tuvieras un malware que está interceptando tu comunicación (a nivel de equipo) con el sitio?, me parece raro que te falle en dos navegadores.
Saludos