Primero de todo, como no has mencionado que hayas intentado hacer esto, te recomendaría borrar las cookies y caché de Chrome (por defecto se borran solo los recientes, tienes que escoger hasta el origen de los tiempos o algo similar, y deseleccionar los otros tipos de datos como contraseñas para que no los pierdas):
Esto borrará las cookies, que son pequeños identificadores que las páginas web asignan a tu navegador para, entre otras cosas, mantener tu sesión abierta y saber que eres tú, por lo que se cerrará sesión de todos los sitios web. Además, se borrarán las cookies que son archivos temporales que se guardan en tu ordenador con el contenido de algunas páginas web que visites, para que cuando vuelvas a acceder a ellas, no tengas que volver a descargar la página web entera. Así, descartaremos que el problema venga por alguno de estos dos puntos.
Además, otra pregunta: has dicho que te funciona correctamente en Safari, ¿pero te funciona correctamente en el modo incógnito de Chrome?
Como el modo incógnito, entre otras cosas, desactiva las extensiones, esto lo que nos permitirá saber es si las extensiones son la causa del problema, ya que cuando el problema no ocurre en modo incógnito, lo más probable es que el culpable sean o las cookies, o la caché, o las extensiones. En caso que en modo incógnito sí que funcione, te recomiendo seguir los pasos del siguiente hilo para saber cuál es la extensión culpable:
Espero tu respuesta, y si no lo has resuelto todavía, seguiremos investigando para saber qué es lo que ocurre ;)