¡Hola
Julio!
La aplicación Chrome Remote Desktop usa la cuenta de Google con la que está sincronizado Chrome, y cuando no has iniciado sesión en Chrome te pide que inicies para poder usarla. Así pues, seguramente habrás sincronizado Chrome con tu cuenta de trabajo.
Para iniciar sesión con tu cuenta personal en Chrome, haz clic en Desvincular tu cuenta de Google en la sección Iniciar sesión de la página chrome://settings (pega esta URL en la barra de direcciones y pulsa enter) y luego en esa misma sección vuelve a iniciar sesión pero con tu cuenta personal de casa.
Ahora ya deberías estar usando Chrome Remote Desktop con tu cuenta habitual.
Espero que mi respuesta te fuera de ayuda ;-)
Saludos :-)