Hola, a mí me pasaba algo parecido, y no se arreglaba desactivando la sincronización y volviéndola a activar. Parece que el perfil de Google Chrome correspondiente estaba corrupto (tenía un único perfil, el perfil por defecto). He conseguido arreglarlo del modo siguiente:
1) Crear un perfil nuevo (yendo al icono de perfil, arriba a la derecha) y ahí, "Administrar usuarios" -> "Añadir perfil".
2) He iniciado sesión en este nuevo perfil, pero no con mi cuenta de Google, sino con una cuenta de otro usuario (este paso puede que no sea necesario).
3) He eliminado el perfil inicial (el perfil por defecto): para ello, de nuevo en "Administrar usuarios", me coloco encima de la foto del perfil, aparecen entonces tres puntos en vertical, le doy ahí -> "Eliminar este perfil"
4) He cerrado el navegador y he vuelto a abrirlo (es posible que esto no sea necesario).
5) He creado un nuevo perfil, de nuevo en "Administrar usuarios", y he iniciado sesión en este nuevo perfil con mi cuenta Google original.
A partir de entonces, la sincronización de mi cuenta Google ya no se pausa cuando se cierra el navegador.