Salvo que pongas la opcion de que Chrome recuerde la contraseña, no se me ocurre otra cosa.
Tenes que tener en cuenta, que obviamente Internet Explorer se integra mejor con Messenger, siendo los dos productos de Microsoft.
De todas formas, como recomendación personal, no te dejes llevar solo porque "no te abre el correo", la elección del navegador va mas allá de eso. No vas a encontrar un navegador mas rápido que Chrome, ni uno mas personalizable que Firefox, ni uno mas INseguro que Explorer....