Primeramente borra datos de navegación, como Cookies, Cache, etc. Esto lo encuentran en Menú Más Herramientas "Borrar datos de Navegación"
También podrás encontrar la opción presionando "Ctrl +H". Luego sigue estos pasos :
Te aparecerá esa ventana verifica que en "Contraseñas Que no se guardan" este vacio, en todo caso elimina las paginas que están ahi para que te permita guardar contraseñas.
Posteriormente revisa https://passwords.google.com/ y verifica que todo este bien.
Finalmente reinicia tu navegador y comprueba si ya se puede guardar contraseñas.
Espero te sirva y soluciones tu problema.
Un saludo.
Marco