Lo que pasa es que tu has iniciado sesión en Chrome con tu cuenta Google en los dos ordenadores. De esta manera, los datos guardados en Chrome (Extensiones, Historial, Aplicaciones, Contraseñas, etc) en los dos ordenadores son sincronizados con tu cuenta Google en los servidores de Google. (Los datos que tienes en Chrome en un ordenador, tienes sincronizado en el otro)
Más información:
Para que no tenías esto tipo de problema al iniciar sesión en Chrome en un ordenador que no sea tuyo, es interesante utilizar un nuevo perfil de usuario del navegador.
De esta manera, puedes iniciar sesión en el nuevo perfil de usuario y utilizar con normalidad tus datos guardados en los servidores de Google, enseguida que tenías que salir del ordenador, puedes solamente eliminar el perfil de usuario de Chrome, previniéndose de que otras personas que tenga acceso a el ordenador puedan eliminar tus datos guardados en Chrome, pues si tienes sesión iniciada en Chrome y eliminas los datos del navegador en un ordenador, en el otro los datos también son eliminados debido a la sincronización existente entre los dos.
¡Saludos a todos!
Romário Oliveira