Hola Cgte.
Lo que indicas es muy raro. Si tienes acceso a la cuenta por que conoces usuario y contraseña, deberías poder cambiar esa contraseña por otra diferente. ¿Quizás no lo estés haciendo de la forma correcta?
Cambiar la contraseña - Ordenador - Ayuda de Gmail
En cuanto a no poder eliminar la app de Gmail de tu teléfono, si este es Android, esta es una aplicación propia del sistema y por eso no la puedes eliminar (como algunas otras más y las que tu proveedor te pueda haber preinstalado), aunque si que deberías poder eliminar actualizaciones, por ejemplo.
¿Ese segundo teléfono que ves en tu actividad no lo reconoces de ninguna forma? Lo primero sería cambiar la contraseña de la cuenta por una que sólo puedas conocer tu y revisa también las opciones de recuperación de la cuenta.