Hola
JuGamontes, eso te sucede porque
inicias sesión en Chrome, no en Google. Las pantallas para iniciar sesión en Chrome y en Google son muy parecidas y se prestan a confusión. Tienes que fijarte muy bien en cual de ellas estás para que no te ocurra eso. Te adjunto dos capturas de pantalla para que tú mismo veas las diferencias.
Si te vuelve a ocurrir lo que tienes que hacer es eliminar el usuario de Chrome que se ha creado cuando iniciaste sesión en él. La forma de conseguirlo la encontrarás en la opción 3 del siguiente artículo:
Iniciar sesión en Chrome sirve para compartir su configuración entre varios dispositivos pero como has comprobado tú mismo hacerlo en un ordenador ajeno puede suponer un problema así que ojo con eso. Si quieres saber más sobre la sincronización de Chrome y su capacidad para compartirlo con varios usuarios gracias a sus perfiles:
Ya nos comentas por aquí cualquier duda que tengas.
¡Saludos!