Hola Celsom,
Si vas a "Configuración" y ahí en "Motor de búsqueda" lo puedes configurar y poner el que tu quieras? Además, te aconsejo poner un antivirus en el android, revisar que no tengas ningú virus, desinstalar aplicaciones "sospechosas" y desinstalar Google Chrome y descargarlo de nuevo de la Google Play Store.
Sino funciona así, puedes usar la opción "Continuar como lo dejé todo antes de cerrar" en Chrome para desktop, así te aseguras que siempre empieza en la página web que hayas abierto ahí.
Prueba así primero.
¡Saludos!
Ernest Pro