¡Hola,José!
Gracias por escribir en el foro de ayuda de Google Chrome. Creo que esta incidencia suele suceder con Google Play, no necesariamente está ligada a Google Chrome. Puedes intentar borrar los datos de Google Play. Ajustes > Aplicaciones > Todas > Google Play Store > Borrar datos. ¡Ojo!, puede que borres las claves, si las tienes guardadas. Así que asegúrate de tener un respaldo de ellas.
Me avisas, así podemos seguir investigando.
¡Saludos!
Francy