Eso implica que la página web no es compatible con Chrome, o los sistemas no han sido programado para ciertas interacciones que debe hacer con el sistema bancario. Por ejemplo, Hotmail aún no entrega un soporte complete a este navegador, dejando en claro que es la adaptación de la página en vez del navegador quien debe hacer los cambios. Es cierto que debe el navegador adaptarse a la página (y las interacciones), pero para eso deben escribir código compatible, cosa que muchas instituciones (gobiernos, bancos, otros) no hacen.
En resumen, si el banco no te dice que funciona con Google Chrome, no te esfuerces hasta que ellos digan que es compatible, ya que su página no ha sido compatibilizada para ser usada con el navegador :(