Hola Orlando:
Creo entender un poco el problema, pero quizás vaya por un camino erróneo, no estoy bien seguro.
Es posible que al hacer la búsqueda en modo incógnito, y conectado a la red donde estás, Google no pueda asegurar que tu computador no pertenezca a un red zombie, por lo cual pide esa autenticación para evitar ataques de bots o herramientas automáticas. En cambio, en el modo normal, si has iniciado tu sesión, no debería salir ese mensaje.
Esa pantalla aparece cuando estás navegando a través de redes proxy (como sería tor o un red empresarial), y es para evitar que Google sea atacada por conexiones masivas que denieguen el servicio (o DDoS).
Eso me resuena con el problema que nos indicas...
Saludos
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