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Comprobar la conexión de Chrome a un sitio web - Ayuda de Google Chrome

También puedes probar lo siguiente:

Solución a problemas de Conexión Segura.

1 – La primera y mas probable puede ser que tu computadora tenga la hora y fecha con una configuración errónea, ya sea porque haz escogido una zona horaria equivocada, o porque la batería del BIOS de tu computadora se ha descargado y cuando la apagas el reloj deja de funcionar haciendo que se haya desincronizado la hora y fecha de tu computadora.

Corrección: solamente ajusta la hora y fecha de tu computadora y ya con eso te ha de funcionar.

2- Puede ser que si te estas conectando a través de una WIFI publica, dicha red inalambrica no maneje un protocolo de cifrado, por ende la información puede ser visualizada por terceros o incluso un supervisor de la red o piratas informáticos, razón por la cual, las aplicaciones de Google por cuestiones de seguridad y para salvaguardar tu información, te muestran esta alerta.

Corrección: Si deseas enviar tu información de todas formas, puedes dar seleccionar “Opciones avanzadas” 

2 Lo otro que puede estar sucediendo es que sea la advertencia al intentar ingresar a algún sitio web sobre la seguridad del mismo” la conexión no es privada” , esto se debe a que el sitio no cuenta con un certificado SSL (Secure Sockets Layer), lo que significa que la comunicación entre tu teléfono y los sitios web no está cifrada , es decir no es segura y alguien podría espiarte.

Corrección: no obstante, si confías en el origen de la página web puedes seleccionar “Opciones avanzadas” y luego selecciona la opción: “Acceder a “dominio.com” (sitio no seguro) “y ya con eso podrías visitar el sitio.

Por ultimo lee el siguiente articulo Cómo comprobar si un sitio es seguro, allí encontraras mas información al respecto.